Question

з точки М поза колом проведено дотичну і січну. Відстані від М до т.дотику 16 см, січна віддалена від центра на 5 см. Знайти радіус кола, якщо відстань від М до однієї з точок перетину січної з колом - 32 см

Answer 1

Ответ:

13 см.

Объяснение:

Дано: коло з центром О;  МА - дотична,  МА=16 см;  МВ - січна, МВ=32 см;  ОН=5 см. ОВ ?

За теоремою, квадрат довжини дотичної дорівнює добутку січної на її зовнішню частину, тобто АМ²=ВМ*СМ;

256=32*СМ;  СМ=256:32=8 см.

ВС=32-8=24 см.

ΔВОС - рівнобедрений, бічні сторони - радіуси кола.

ОН - висота,  ВН=СН=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора, ОВ=√(ОН²+ВН²)=√(25+144)=√169=13 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість кола, що каже, що дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного до точки дотику.

Позначимо центр кола як O, точку дотику як A, а точку перетину січної з колом як B.

За умовою задачі, відстань від М до точки дотику (тобто відстань MA) дорівнює 16 см, а відстань січної до центра кола (тобто відстань OB) дорівнює 5 см.

Також, відстань від М до однієї з точок перетину січної з колом (тобто відстань MB) дорівнює 32 см.

Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, то пряма OB є перпендикуляром до прямої AB.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику OAB можна знайти довжину радіуса кола:

OA^2 = OB^2 + BA^2

Замінюємо відомі значення:

r^2 = 5^2 + 16^2

r^2 = 25 + 256

r^2 = 281

r ≈ √281

Отже, радіус кола приблизно дорівнює √281 см.