Question

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5 см. Определить площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник высотой и медианой, проведенными к большей по величине стороне.

Answer 1

3*4*5=60sплощадь
Сторона у которой 5 см больше
Сторона у которой 4 см меньше

Answer 2

________________________________

Answer 3

Для начала определим треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см как прямоугольный, так как он удовлетворяет условию теоремы Пифагора (где сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Теперь рассмотрим треугольники, на которые он разбивается высотой и медианой, проведенными к большей по величине стороне.

Площадь треугольника по высоте

Для определения площади треугольника, на который разбивается исходный треугольник высотой, используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

где, в данном случае, высота исходного треугольника равна 3 см, а основание - соответствующая сторона исходного треугольника. Таким образом, высота треугольника будет равна 3 см, а основание - 4 см. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника, на который разбивается исходный треугольник по высоте, равна 6 квадратным сантиметрам.

Площадь треугольника по медиане

Для определения площади треугольника, на который разбивается исходный треугольник медианой, используем формулу:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{2(a^2 + b^2) - c^2} \]

где a, b и c - стороны исходного треугольника. В данном случае, медиана проводится к стороне 5 см, поэтому a = b = 3 см и c = 5 см. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{2(3^2 + 3^2) - 5^2} \] \[ S = \frac{1}{4} \sqrt{2(9 + 9) - 25} \] \[ S = \frac{1}{4} \sqrt{18 - 25} \] \[ S = \frac{1}{4} \sqrt{-7} \]

Поскольку подкоренное выражение отрицательно, это означает, что треугольник, на который разбивается исходный треугольник по медиане, не существует на плоскости.

Таким образом, площадь треугольника, на который разбивается исходный треугольник по высоте, равна 6 квадратным сантиметрам, а треугольник, на который разбивается исходный треугольник по медиане, не существует.