Question

Помогите решить, геометрия 7 класс: Дано ∆ABC-равнобедренный,BD-высота,угол ABD=30°,доказать ,что AD=1/2 AB?

Answer 1

Сторона АВ гипотенуза а сторона АД катет
А по теореме (или че там не помню)катет является 1/2 гипотенузы

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, а BD - высота. Также известно, что угол ABD равен 30°. Нам нужно доказать, что AD равно половине AB.

Для начала, посмотрим на треугольник ABD. У него есть два равных угла - это угол ABD и угол BAD (так как треугольник ABC равнобедренный). Из этого следует, что треугольник ABD является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник ABD снова. Так как он равнобедренный, то сторона AD равна стороне BD. Обозначим длину стороны AD как х.

Из треугольника ABD мы можем найти длину стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(ABD) = BD/AB

Мы знаем, что угол ABD равен 30°, а BD - высота. Высота является перпендикуляром к основанию треугольника, поэтому угол ABD является прямым углом. Так как sin(90°) = 1, то уравнение примет вид:

1 = BD/AB

Теперь мы можем выразить длину стороны AB через BD:

AB = BD

Так как сторона AD равна стороне BD, то мы можем записать:

AB = 2х

Таким образом, мы доказали, что AD равно половине AB.