Question

AB и AC являются отрезками касательных, проведённых к окружности с центром O и радиусом , равным 6 см , угол COB= 120°, K - точка пересечения BC и OA. Найдите OK и KA.

Answer 1

Ответ:

3 см,  9 см.

Объяснение:

Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности;  ОК - высота, биссектриса и медиана, значит, ∠ВОК=∠ОКС=120:2=60°

Рассмотрим ΔОКС - прямоугольный. ∠КОС=1/2 ∠ВОС=60°; значит, ∠КСО=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Тогда по свойству катета, лежащего против угла 30°, КО=1/2 ОС=3 см.

ΔАОС - прямоугольный по свойству касательной и радиуса окружности.

∠АОС=60°, значит ∠САО=30°,  а АО=2ОС=12 см

АК=АО-ОК=12-3=9 см.

Answer 2

Given Information:

We are given that AB and AC are tangents drawn to a circle with center O and a radius of 6 cm. The angle COB is 120°, and K is the point of intersection between BC and OA. We need to find the values of OK and KA.

Solution:

To find OK and KA, we can use the properties of tangents and angles in a circle.

Since AB and AC are tangents to the circle, we know that the radius drawn to the point of tangency is perpendicular to the tangent line. Therefore, triangle OAB and triangle OAC are