Question

Стороны треугольника соответственно равны 3 см, 6 см и 8 см. Найди косинус большего угла треугольника. (Результат округли до сотых (0,01).) cosA= . Какой это треугольник? Ответ: остроугольный тупоугольный невозможно определить прямоугольный

Answer 1

Против большего угла лежит большая сторона. По теореме косинусов

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha\\ \\ 8^2=3^2+6^2-2\cdot 3\cdot 6\cdot \cos \alpha\\ \\ 64=9+36-36\cos \alpha\\ \\ \cos \alpha=-\dfrac{19}{36}\approx -0{,}53$

Треугольник является тупоугольным.

Answer 2

Для нахождения косинуса большего угла треугольника, давайте воспользуемся косинусовым законом. По формуле косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где: A - угол, косинус которого мы хотим найти, a, b и c - длины сторон треугольника, причем a - наибольшая сторона.

В вашем случае a = 8 см, b = 6 см, и c = 3 см. Подставим эти значения в формулу:

cos(A) = (6^2 + 3^2 - 8^2) / (2 * 6 * 3) cos(A) = (36 + 9 - 64) / (36) cos(A) = (45 - 64) / 36 cos(A) = (-19) / 36

Теперь округлим результат до сотых (0,01):

cos(A) ≈ -0,53

Таким образом, косинус большего угла треугольника приближенно равен -0,53.

Чтобы определить, какой это треугольник (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный), давайте посмотрим на знак косинуса угла A:

1. Если cos(A) > 0, то угол A острый, и треугольник остроугольный. 2. Если cos(A) = 0, то угол A прямой, и треугольник прямоугольный. 3. Если cos(A) < 0, то угол A тупой, и треугольник тупоугольный.

В данном случае, так как cos(A) ≈ -0,53, то угол A тупой, и треугольник тупоугольный.