Question

из точки B, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная BM (M-точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D (C лежит между B и D). Известно, что BD=12см, BM=2/3×CD. Найдите длину отрезка BM.​

Answer 1

Ответ:ВМ=6 см.

Объяснение:См.решение на фото.

Answer 2

Из условия известно, что точка \(B\) лежит вне окружности, а проведены касательная \(BM\) и секущая, пересекающая окружность в точках \(C\) и \(D\), где \(C\) лежит между \(B\) и \(D\). Также дано, что \(BD = 12\) см и \(BM = \frac{2}{3} \times CD\). Нужно найти длину отрезка \(BM\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства касательной и секущей окружности:

1. При взаимодействии касательной и хорды (в данном случае, \(BM\)), произведение отрезков хорды равно квадрату отрезка касательной, касающегося от точки касания до точки пересечения.

Известно, что \(BM\) — касательная, а \(C\) — точка пересечения с хордой \(CD\). Таким образом, \(BM^2 = BC \times BD\).

2. Также, у нас имеется соотношение между \(BM\) и \(CD\): \(BM = \frac{2}{3} \times CD\).

Теперь, давайте выразим \(BC\) через \(BM\) и \(BD\):

\(BM^2 = BC \times BD\) \(BM^2 = BC \times 12\) \(BC = \frac{BM^2}{12}\)

Мы знаем, что \(BM = \frac{2}{3} \times CD\). Таким образом, мы можем выразить \(CD\) через \(BM\):

\(BM = \frac{2}{3} \times CD\) \(CD = \frac{3}{2} \times BM\)

Теперь заменим \(CD\) в выражении для \(BC\):

\(BC = \frac{BM^2}{12}\) \(BC = \frac{\left(\frac{3}{2} \times BM\right)^2}{12}\) \(BC = \frac{9}{4} \times \frac{BM^2}{12}\) \(BC = \frac{3}{4} \times \frac{BM^2}{3}\) \(BC = \frac{1}{4} \times BM^2\)

Теперь мы знаем два выражения для \(BC\): \(BC = \frac{BM^2}{12}\) и \(BC = \frac{1}{4} \times BM^2\). Эти выражения равны между собой:

\(\frac{BM^2}{12} = \frac{1}{4} \times BM^2\) Умножим обе стороны на 12 (чтобы избавиться от знаменателя):

\(BM^2 = 3 \times BM^2\) \(BM^2 - 3 \times BM^2 = 0\) \(-2 \times BM^2 = 0\) \(BM^2 = 0\) или \(BM = 0\) (что не подходит для этой задачи, так как это длина)

Следовательно, мы пришли к выводу, что \(BM^2 = 0\), а значит, \(BM = 0\). Однако это решение не является физически возможным, так как длина не может быть отрицательной.

Это приводит к выводу о том, что данная конфигурация точек не существует или было допущено некоторое противоречие в предоставленной информации.