Question

Докозательство третий признак равенство треугольников

Answer 1

Ответ:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

Дано: треугольник АВС и тррегольник KLM

AB=KL, BC=LM,AC=KM.

Доказать:ABC=KLM

Доказательство:

Совместим стороны треугольника, т.е. ВС и LM, т.к. по условию они равны друг другу следовательно совпадают.Вершины A и K находятся по разные стороны от общей стороны. Сторона AB симметрична равной ей стороне KL относительно общей стороны BC (LM). То же самое касается сторон AC и KM.

Проведём отрезок АК, у нас получатся два равнобедренных треугольника АКС(АС=КМ)и АКВ(АВ=KL).

В треугольниках ABC и KLM соответственно равны стороны AB и KL, AC и KM (по условию задачи). И как мы выяснили, угол A равен углу K.

В треугольниках ABC и KLM соответственно равны стороны AB и KL, AC и KM (по условию задачи). И как мы выяснили, угол A равен углу K.В соответствии с первым признаком равенства треугольников, если у них равны две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны. Значит ∆ABC = ∆KLM.

В треугольниках ABC и KLM соответственно равны стороны AB и KL, AC и KM (по условию задачи). И как мы выяснили, угол A равен углу K.В соответствии с первым признаком равенства треугольников, если у них равны две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны. Значит ∆ABC = ∆KLM.Таким образом третий признак равенства треугольников был доказан.

Answer 2

Третий признак равенства треугольников гласит, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Докажем этот признак. Пусть у нас есть два треугольника ABC и XYZ, и известно, что сторона AB равна стороне XY, сторона BC равна стороне YZ, и угол B равен углу Y. Мы должны доказать, что треугольники ABC и XYZ равны.

1) Сначала докажем, что сторона AC равна стороне XZ. Рассмотрим треугольники ABC и XYZ. Известно, что сторона AB равна стороне XY, и сторона BC равна стороне YZ. Поскольку соответствующие стороны равны, мы можем использовать первый признак равенства треугольников и сказать, что угол A равен углу X и угол C равен углу Z. Теперь мы знаем, что треугольники ABC и XYZ имеют две равные стороны и соответствующие углы, следовательно, эти треугольники равны.

2) Далее докажем, что сторона BC равна стороне YZ. Рассмотрим треугольники BAC и YXZ. Известно, что сторона AB равна стороне XY и угол B равен углу Y. Также, из доказанного в предыдущем пункте, сторона AC равна стороне XZ. Мы снова можем использовать первый признак равенства треугольников и сказать, что угол A равен углу X и угол C равен углу Z. Теперь мы знаем, что треугольники BAC и YXZ имеют две равные стороны и соответствующие углы, следовательно, эти треугольники равны.

3) Из пункта 1) мы знаем, что стороны AC и XZ равны, и из пункта 2) мы знаем, что стороны BC и YZ равны. Таким образом, в треугольнике ABC две стороны (AC и BC) равны соответственно двум сторонам (XZ и YZ) в треугольнике XYZ. А также угол B равен углу Y. Следовательно, третий признак равенства треугольников выполняется, и треугольники ABC и XYZ равны.

Таким образом, мы доказали третий признак равенства треугольников, который утверждает, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.