Question

Определить, при каких значениях α и β уравнения задают параллельные прямые: x-3/6=y-1/a=z+7/8; x-6/3=y-8/5=z-9/β

Answer 1

направляющие векторы должны быть параллельны и иметь пропорциональные координаты

n1(6;a;8)

n2(3;5;β)

6/3=a/5=8/β

a=10

β=4

Answer 2

Для определения при каких значениях α и β уравнения задают параллельные прямые, нужно заметить, что коэффициенты перед переменными x, y и z в обоих уравнениях должны быть пропорциональны.

В первом уравнении коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 1/6, 1/a и 1/8. Во втором уравнении коэффициенты перед x, y и z соответственно равны 1/3, 1/5 и 1/β.

Для того чтобы эти коэффициенты были пропорциональными, необходимо и достаточно, чтобы их отношения были равными константе.

Таким образом, мы можем записать следующие пропорции:

1/6 : 1/3 = 1/a : 1/5 1/6 : 1/8 = 1/a : 1/β

Для упрощения пропорций можем воспользоваться свойством пропорциональных отношений, согласно которому, для пропорциональных отношений a/b и c/d, их отношение будет равно отношению a*c и b*d:

1/6 * 1/3 = 1/a * 1/5 1/6 * 1/8 = 1/a * 1/β

1/18 = 1/5a 1/48 = 1/βa

Теперь из полученных пропорций мы можем найти значения α и β:

1/18 = 1/5a | Домножаем обе части уравнения на 5a a = 90

1/48 = 1/βa | Домножаем обе части уравнения на 48a a = β

Таким образом, уравнения будут задавать параллельные прямые при значениях α = 90 и β = 90.