Question

(80 баллов)Дан куб ребро которого равно 10 см. Центр верхнего основания куба и середины сторон его нижнего основания служат вершинами вписанной в этот куб пирамиды. Найти площадь полной поверхности вписанной пирамиды. (можно подробное решение, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Sполн = 50+100√7 см².

Объяснение:

Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.  

Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.

Высота боковой грани (апофемы) пирамиды  равна по Пифагору:

√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):

S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь полной поверхности вписанной пирамиды. Для этого давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Найдем высоту вписанной пирамиды. Для этого воспользуемся геометрическими свойствами куба.

Высота пирамиды будет равна расстоянию от центра верхнего основания куба до центра одного из нижних оснований. Это расстояние можно найти как половину диагонали куба.

Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном ребром куба (10 см), его высотой и диагональю куба (диагональ пирамиды). Давайте обозначим диагональ куба как D.

D^2 = (10 см)^2 + h^2

D^2 = 100 см^2 + h^2

D = √(100 см^2 + h^2)

Теперь нам нужно найти высоту h:

h = √(D^2 - 100 см^2)

h = √(D^2 - 100 см^2)

2. Теперь, когда у нас есть высота пирамиды (h), давайте найдем площадь одной из боковых граней пирамиды. Это боковая грань будет треугольником. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника будет равно стороне нижнего основания куба, которая равна 10 см.

Площадь одной боковой грани = (1/2) * 10 см * h

3. Так как у нас есть 4 боковые грани, мы можем найти площадь всех боковых граней пирамиды:

Площадь боковых граней = 4 * Площадь одной боковой грани

4. Теперь давайте найдем площадь верхнего основания пирамиды. Это также будет квадратом с стороной равной диагонали куба (D).

Площадь верхнего основания = D^2

5. Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, сложим площади всех боковых граней и площадь верхнего основания:

Площадь полной поверхности пирамиды = Площадь боковых граней + Площадь верхнего основания

Площадь полной поверхности пирамиды = (4 * Площадь одной боковой грани) + D^2

Площадь полной поверхности пирамиды = 4 * [(1/2) * 10 см * h] + D^2

Площадь полной поверхности пирамиды = 20 см * h + D^2

Теперь, подставьте значение h и D, которые мы нашли на первом этапе, в это уравнение, чтобы получить площадь полной поверхности вписанной пирамиды.