Question

Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 18 корень из 3 см. Найдите длину стороны правильного треугольника, вписанного в данную окружность

Answer 1

Если шести угольник описан около окружности, то R=a=18корнейиз3

А сторона треугольника находится по формуле a=Rкорнейиз3, тогда, a=18корнейиз3*кореньиз3=18*3=54

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильных многоугольников и формулы, связанные с окружностями.

1. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 18√3 см. Периметр правильного шестиугольника равен шести умноженному на длину его стороны (P = 6s, где P - периметр, s - длина стороны).

2. Рассмотрим правильный шестиугольник, описанный вокруг данной окружности. Каждая его сторона равна радиусу этой окружности, так как это радиус - это расстояние от центра окружности до любой ее точки. Поэтому длина стороны шестиугольника равна радиусу окружности.

3. Теперь мы знаем, что периметр шестиугольника равен 18√3 см, и каждая его сторона (радиус окружности) равна r см, где r - радиус окружности. Таким образом, у нас есть уравнение:

6r = 18√3

4. Делим обе стороны уравнения на 6:

r = 3√3

Теперь мы нашли значение радиуса окружности, которая описывает шестиугольник.

5. Для нахождения длины стороны правильного треугольника, вписанного в данную окружность, нам нужно использовать формулу для вычисления длины стороны вписанного правильного треугольника:

s_tri = 2r√3

Где s_tri - длина стороны вписанного правильного треугольника, r - радиус окружности. Мы уже нашли значение r (r = 3√3).

6. Подставим значение r в формулу:

s_tri = 2 * (3√3) * √3 s_tri = 2 * 3 * 3 s_tri = 18 см

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна 18 см.