Question

30 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ABCD — параллелограмм, А (1; -2), В (2; 4), С (-1; 5). 1) Найдите координаты вершины D Составьте уравнение прямой, проходящей через точки В и С. 

Answer 1

D (3; 6)

В и С = ВС = (1; -1)

Answer 2

Нахождение координат вершины D параллелограмма ABCD

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из этих свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти координаты вершины D, используя средние значения координат точек A и C.

Для этого, найдем среднее арифметическое от координат x и y точек A и C:

x_D = (x_A + x_C) / 2 y_D = (y_A + y_C) / 2

Подставляя значения координат точек A (1, -2) и C (-1, 5), получим:

x_D = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0 y_D = (-2 + 5) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0, 1.5).

Уравнение прямой, проходящей через точки В и С

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки В и С, мы можем воспользоваться формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом:

y - y_1 = m(x - x_1),

где (x_1, y_1) - координаты одной из точек на прямой, а m - угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент можно найти, используя формулу:

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1),

где (x_2, y_2) - координаты другой точки на прямой.

В нашем случае, точка В имеет координаты (2, 4), а точка С - (-1, 5). Подставляя значения в формулу, получим:

m = (5 - 4) / (-1 - 2) = 1 / (-3) = -1/3.

Теперь, выберем одну из точек, например, точку В (2, 4), и подставим значения в формулу уравнения прямой:

y - y_1 = m(x - x_1), y - 4 = -1/3(x - 2).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки В и С, равно:

y - 4 = -1/3(x - 2).

Это и есть искомое уравнение прямой, проходящей через точки В и С.