Question

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=9. Площадь треугольника ABC равна 56.найдите площадь треугольника

Answer 1

какого треугольника надо найти площадь?

Answer 2

adc.

Для начала, нам понадобится формула площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле полупроизведения его сторон на синус угла между ними:

S = 0.5 * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

В нашем случае треугольник abc разделен точкой d, а значит его площадь можно выразить, сложив площади треугольников adc и adb:

S_abc = S_adc + S_adb.

Таким образом, нам нужно вычислить площади треугольников adc и adb.

Для нахождения площади треугольника adc, нам нужно знать его стороны и угол между ними. Мы знаем, что ad = 5 и dc = 9. Также, зная площадь треугольника abc, мы можем найти сторону bc треугольника abc, используя такую формулу:

S_abc = 0.5 * bc * ad * sin(A),

где A - угол между сторонами bc и ad.

Мы знаем, что S_abc = 56, ad = 5 и dc = 9. Теперь нам нужно найти сторону bc, зная ad и dc.

Поскольку ad + dc = ac, то мы можем выразить ac через ad и dc:

ac = ad + dc = 5 + 9 = 14.

Таким образом, сторона ac треугольника abc равна 14.

Далее, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла A:

cos(A) = (ad^2 + ac^2 - dc^2) / (2 * ad * ac).

Подставив значения ad = 5 и ac = 14, мы получаем:

cos(A) = (5^2 + 14^2 - 9^2) / (2 * 5 * 14) = (25 + 196 - 81) / 140 = 140 / 140 = 1.

Таким образом, cos(A) = 1. Но угол A не может быть 90 градусов (или пи/2 радиан), потому что треугольник abc был бы прямоугольным, а его площадь слишком мала для этого. Проверка показывает, что это не верно. Поэтому, на самом деле это означает, что угол A равен 0 градусов (или 0 радиан).

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника adc:

S_adc = 0.5 * ad * dc * sin(A),

где A = 0.

Подставляя значения ad = 5, dc = 9 и A = 0, мы получаем:

S_adc = 0.5 * 5 * 9 * sin(0) = 0.

Таким образом, площадь треугольника adc равна 0.

Теперь мы можем найти площадь треугольника adb, вычитая площадь треугольника adc из площади треугольника abc:

S_adb = S_abc - S_adc = 56 - 0 = 56.

Таким образом, площадь треугольника adc равна 0, а площадь треугольника adb равна 56.