Question

найти катеты и площадь прямоугольного треугольника если радиус вписанной в него окружности равен 5 см а гипотенуза 2

Answer 1

Дано: прямоугольный ∆, a,b-катеты, c- гипотенуза; r=2 см; R=5 см.

Найти: S∆

S∆=½ab

R=c/2 => c=2R

c=2*5=10 см.

r=½(a+b-c)

a+b-c=2r

a+b=2r+c

a+b=2*2+10=14 см

Выразим отсюда катет а

а=14-b

По т. Пифагора

с²=а²+b²

(14-b)²+b²=с²

196-28b+b²+b²=10²

2b²-28b+96=0 |:2

b²-14b+48=0

b1=6 b2=8

Найдем длину катета

а1=14-6=8 см

а2=14-8=6 см

Т.е. один из катетов равен 6 см, другой - 8 см.

S=½•6•8=24 см²

Answer 2

Для нахождения катетов и площади прямоугольного треугольника, если известен радиус вписанной в него окружности и гипотенуза, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике: r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус вписанной окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

2. Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника.

В данной задаче известно, что радиус вписанной окружности (r) равен 5 см, а гипотенуза (c) равна 2 см. Мы можем использовать первую формулу для нахождения катетов (a и b):

5 = (a + b - 2) / 2.

Решим эту уравнение для a и b. Умножим обе стороны на 2:

10 = a + b - 2.

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

10 + 2 = a + b.

12 = a + b.

Так как у нас есть два неизвестных (a и b), и одно уравнение, мы не можем точно найти значения a и b. Однако мы знаем, что a и b являются катетами, и их сумма равна 12.

Чтобы найти площадь треугольника (S), нам нужно использовать вторую формулу:

S = (a * b) / 2.

Мы знаем, что a + b = 12, поэтому можем записать a = 12 - b. Теперь подставим это значение в формулу площади:

S = ((12 - b) * b) / 2.

S = (12b - b^2) / 2.

Теперь мы можем найти значение площади, зная, что a + b = 12. Однако, для полного решения задачи, нужно знать либо значение a, либо b. Без дополнительной информации нельзя найти конкретные значения катетов и площади.