Question

В квадрате ABCD на стороне AD, равной 12, внутри квадрата построили равнобедренный треугольник ADM с углами при основании AD равными 15°. Найдите периметр треугольника BMC.

Answer 1

Периметр треугольника 24,4 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными. У нас есть квадрат ABCD, в котором сторона AD равна 12 единицам. Внутри этого квадрата построен равнобедренный треугольник ADM, и углы при его основании AD равны 15 градусам.

Для начала, мы можем найти длину стороны MD равнобедренного треугольника ADM. У нас есть два равных угла при основании AD, поэтому угол MAD также равен 15 градусам. Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник MAD, и MD равна 12, так как это сторона квадрата.

Теперь мы знаем, что MD равно 12 единицам. Рассмотрим треугольник MBC. Этот треугольник также равнобедренный, поскольку BM и BC равны (так как они являются сторонами квадрата). Мы также знаем, что угол MBC равен 90 градусам, так как он прямой угол.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника BMC (P), нам нужно найти длины его сторон. Так как BM и BC равны, нам нужно найти длину MC. Мы можем использовать тригонометрические функции для этого.

Для этого мы можем воспользоваться синусом угла MBC (sin 90 градусов), который равен отношению противоположей стороны MC к гипотенузе MB:

sin(90°) = MC / MB

Так как sin(90°) = 1, мы получаем:

1 = MC / MB

Теперь мы знаем, что MC равно MB. Мы также знаем, что MB равно MD + BC, и мы уже нашли, что MD равно 12 единицам. Так как BC является стороной квадрата, она также равна 12 единицам.

Таким образом:

MC = MB = MD + BC = 12 + 12 = 24 единицы

Теперь у нас есть длина всех сторон треугольника BMC. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = BM + MC + BC = 12 + 24 + 12 = 48 единиц

Ответ: Периметр треугольника BMC равен 48 единицам.