Question

ABCD - параллелограмм с площадью 120 кв. ед. BM=MC, M∈BC , AM⋂BD=K Найдите площадь DKMC

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника DKMC, нужно найти длины его сторон и вычислить площадь по формуле для параллелограмма.

Известно, что AM пересекает BD в точке K.

Также известно, что BM = MC и AM ∩ BD = K.

Пусть AB = a, BC = b, AM = x, BD = y.

Так как AB = CD и AD || BC, то параллелограмм ABCD - прямоугольник.

Тогда AC – диагональ прямоугольника и является высотой параллелограмма ABCD, и ее длина равна b.

Так как DKMC - также параллелограмм, то высота DKMC равна AC и ее длина равна b.

Теперь нужно выразить стороны DK и CM через a и b.

Так как AM ∩ BD = K, то треугольники AKB и KDC подобны. Следовательно, AK/KB = KD/DC.

Также AK = x, KB = b - x, KD = DK и DC = b.

Теперь можем установить пропорцию:

x / (b - x) = KD / b.

Решаем пропорцию относительно KD:

KD = xb / (b - x).

Так как BM = MC = b/2, то CK = (b - x) - b/2 = (2b - 2x - b)/2 = (b - 2x)/2.

Теперь мы знаем все стороны параллелограмма DKMC: DK = KD = xb / (b - x) и CM = CK = (b - 2x)/2.

Вычисляем площадь параллелограмма DKMC по формуле:

S(DKMC) = DK * CM * sin(угол DCM) = (xb / (b - x)) * ((b - 2x)/2) * sin(DCM).

Но угол DCM равен углу BAC, потому что AM || DC и AM и DC - пересекающиеся прямые. Так как AM пересекает BD в точке K, то угол DCM и угол BAC равны.

Таким образом, получаем площадь параллелограмма DKMC:

S(DKMC) = (xb / (b - x)) * ((b - 2x)/2) * sin(BAC).

Теперь нужно найти значения a и b, чтобы найти площадь DKMC.