Question

Дана правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой равна 8корень из 2, а боковое ребро =17. найдите объем

Answer 1

SABCD - пирамида, ABCD -  квадрат. AC∩BD = 0,  AB = DC= CD= AD=8√2,
SA = SB= SC = SD = 17
найти: V
Решение:
V = 1/3*S осн. * H
S ocн. = 8√2 * 8√2 = 128
Ищем H
ΔSAO     SO² = 17² - AO²
AC² = (8√2)² + (8√2)² = 256
AC = 16
AO = 8
SO² = 17² - AO² = 289 - 64 = 225 
SO = H = 15
V = 1/3*128 * 15 = 640
 

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь основания можно найти по формуле площади квадрата: S = a^2, где a - сторона основания.

В данном случае сторона основания равна 8√2, поэтому площадь основания будет S = (8√2)^2 = 64 * 2 = 128.

Высоту пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный половиной диагонали основания, боковым ребром и высотой пирамиды. По теореме Пифагора получаем: (8√2/2)^2 + h^2 = 17^2.

Упростим выражение: 32 + h^2 = 289.

Выразим высоту пирамиды h: h^2 = 289 - 32 = 257.

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: h = √257.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S = 128 и высота пирамиды h = √257, можем найти объем пирамиды по формуле: V = (1/3) * S * h.

Подставляем значения: V = (1/3) * 128 * √257.

Окончательный ответ: объем пирамиды равен (1/3) * 128 * √257.