Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠AMB, если ∠C = 164(градуса)

Answer 1

Сумма углов А и В = 180 - 164 = 16°
Биссектрисы делят углы А и В пополам, следовательно сумма углов МАВ и МВА равна половине суммы углов А и В:
16/2 = 8°
Тогда угол АМВ = 180 - 8 = 172°

Answer 2

Для нахождения угла ∠AMB в треугольнике ABC, где известны угол ∠C и точка пересечения биссектрис углов A и B, мы можем использовать следующее свойство биссектрис:

Биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, мы можем сказать, что ∠CAM = ∠C/2 и ∠CBM = ∠C/2.

Теперь мы знаем, что ∠CAM и ∠CBM равны половине угла C, который равен 164 градуса. Поэтому:

∠CAM = ∠CBM = 164 градуса / 2 = 82 градуса.

Теперь мы можем найти угол ∠AMB, который равен сумме углов ∠CAM и ∠CBM:

∠AMB = ∠CAM + ∠CBM = 82 градуса + 82 градуса = 164 градуса.

Итак, угол ∠AMB равен 164 градусам.