Question

В правильной четырехугольной пирамиде найдите боковое ребро, если высота √3 см, а двугранный угол при основании 60°

Answer 1

Ответ и решение прилагаю

Answer 2

Находим сторону а основания из треугольника, где против угла в 60 градусов высота Н пирамиды:
а = 2Н/tg 60° = 2√3/√3 = 2 см.
Диагональ d основания равна:
d = a/cos 45° = 2/( 1/√2) = 2√2 см.
Боковое ребро L находим из прямоугольного треугольника, где боковое ребро - гипотенуза, а катеты - высота H пирамиды и половина диагонали (d/2) основания.
L = √(H² + (d/2)²) = √(3 + 2) = √5 ≈ 2,236068 см.

Answer 3

Для начала посмотрим на особенности правильной четырехугольной пирамиды.

Определение правильной четырехугольной пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является четырехугольником, все его стороны равны, и все боковые грани равнобедренные треугольники.

Нахождение бокового ребра

Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у нас есть высота и угол при основании. Эта информация позволит нам использовать геометрические свойства треугольников, чтобы найти боковое ребро.

Поиск бокового ребра при известной высоте и угле при основании

Для нахождения бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, когда известны высота и угол при основании, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Исходя из задачи, у нас есть: - Высота (h) = √3 см - Угол при основании (θ) = 60°

Для нахождения бокового ребра (l) можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас равносторонний треугольник, мы можем использовать тангенс угла при основании:

tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

где противолежащий катет - это высота пирамиды, а прилежащий катет - это половина стороны основания.

Таким образом, мы можем выразить боковое ребро (l) через известные значения, используя тангенс угла при основании.

Давайте рассчитаем значения, используя данные из задачи.