Question

Упростите выражение: ((1-cosa)(1+cosa))/((cosa)^2)

Answer 1

Ответ:

$\frac{1 - { \cos(a) }^{2} }{ { \cos(a) }^{2} }$

$\frac{ { \sin(a) }^{2} }{ { \cos(a) }^{2} } = { \tan(a) }^{2}$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся формулой тригонометрии (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Выражение можно переписать следующим образом:

((1-cosa)(1+cosa))/(cosa^2) =

((1^2 - cosa^2)/(cosa^2)) =

(1 - cosa^2)/(cosa^2).

Теперь заменяем cos^2a на 1 - sin^2a, так как по формуле тригонометрии cos^2a + sin^2a = 1:

(1 - (1 - sin^2a))/(1 - sin^2a) =

(sina^2)/(1 - sin^2a).

Выражение (sina^2)/(1 - sin^2a) осталось упрощенным.