Question

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4 см, а сторона многоугольника — 4√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника. Буду благодарен за подробное решение.

Answer 1

Ответ:

1-2 2-3

Объяснение:

Найдем кол-во сторон

R=4√3/(2sin(180°/n))=4

n=3

r=4√3/(2√3)=2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте определим, какой правильный многоугольник имеет сторону 4√3 см и радиус описанной окружности 4 см. Из формулы стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности, мы можем выразить n:

a = 2 R · sin 180° n 4√3 = 2 · 4 · sin 180° n sin 180° n = √3 / 4 180° n = 60° n = 3

Таким образом, мы получаем, что многоугольник является правильным треугольником.

1) Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности через длину стороны:

r = a : (2 tg 180° ) n r = 4√3 : (2 tg 60° ) 3 r = 4√3 : (2 · √3) r = 2 см

Ответ: радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2 см.

2) Количество сторон правильного треугольника равно 3.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.