Question

В прямоугольном треугольнике АBС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АС+АВ=18см. найдите ас и ав​

Answer 1

Ответ:

Угол ∠АВС =180°-120°=60°-по св-ву смежных углов;

∠В=90-∠А(по св-ву угла прямоугольного треугольника),

значит ∠В=90°-60°=30°, тогда по св-ву прямоугольного треугольника

АС =1/2 АВ,    АВ=2АС;

АС+АВ=18 значит, АС+2АС=18 т.е АС=6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а внешний угол при вершине A равен 120 градусов. Мы также знаем, что AC = AB = 18 см.

Найдем стороны BC, AC и AB:

Угол B равен 180 - 90 - 120 = -30 градусов. Очевидно, что угол не может быть отрицательным, поэтому мы рассмотрим его дополнение, которое равно 180 - (-30) = 210 градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов:

BC/sinC = AC/sinA BC/sin210 = 18/sin120

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значение синуса 210 градусов и синуса 120 градусов. Синус 210 градусов равен -1/2, а синус 120 градусов равен √3/2.

Теперь мы можем решить уравнение:

BC/(-1/2) = 18/(√3/2) BC = (18 * -1/2) / (√3/2) BC = -9 / √3

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы можем взять только положительное значение:

BC = 9 / √3 BC = 9√3 / 3 BC = 3√3 см

Таким образом, сторона BC равна 3√3 см.

Теперь мы можем найти стороны AC и AB:

AC = 18 см AB = 18 см

Итак, сторона AC и AB равны 18 см, а сторона BC равна 3√3 см.