Question

Знайдіть катет прямокутного трикутника якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 5 см, а гіпотенуза 20 см

Answer 1

Квадрат этого катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, т.е. 5*20=100, тогда катет равен √100=10/см/

Ответ 10 см

Answer 2

Для знаходження катету прямокутного трикутника, використовуючи проекцію на гіпотенузу та довжину гіпотенузи, можна використовувати теорему подібних трикутників.

Маємо прямокутний трикутник, де один катет (нехай його довжина буде "a") проектується на гіпотенузу, а інший катет (нехай його довжина буде "b") має задану довжину, а сама гіпотенуза (нехай її довжина буде "c") також відома.

За теоремою подібних трикутників, ми можемо записати співвідношення між подібними трикутниками:

a / b = (a + 5) / c

Ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 20 см (c = 20 см), і проекція на гіпотенузу дорівнює 5 см. Підставляючи ці значення в рівняння, ми отримаємо:

a / b = (a + 5) / 20

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "a". Спочатку помножимо обидві сторони на 20:

20a = b(a + 5)

Розкриємо дужки на правій стороні:

20a = ab + 5b

Тепер віднімемо ab та віднімемо 5b з обох сторін:

20a - ab - 5b = 0

Далі факторизуємо ліву сторону за a:

a(20 - b) - 5b = 0

Тепер винесемо a за дужки:

a(20 - b) = 5b

Нарешті, поділимо обидві сторони на (20 - b), щоб виразити "a":

a = (5b) / (20 - b)

Тепер, якщо ми знаємо довжину катета "b", ми можемо обчислити довжину катета "a" за цим виразом.