Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: АВСD- трапеция,АВ=12 см,СD=13 см

Найти:S-?

AB=h=CH=12 см

DH=√CD²-CH²=√13²-12²=√169-144=√25=5 см

sin(D)=CH/CD=12/13=0,923

<D° ≈67°

<BDA=1/2<D=1/2×67°=33,5°

<ABD=90°-<BDA=90°-33,5°=56,5°

AD=AB×tg 56,5°=12×1,5108≈ 18 см

BC=AD-DH=18-5= 13 см

S =(AD+BC)÷2×AB=(18+13)÷2×12= 186 см²

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя свойство биссектрисы острого угла.

Нахождение высоты трапеции:

Пусть высота трапеции равна h.

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит прямоугольную трапецию на два равнобедренных треугольника.

В прямоугольной трапеции диагональ является высотой и медианой одновременно. Поэтому, длина медианы равна полусумме длин оснований.

Основания трапеции равны 12 см и 13 см, поэтому медиана равна (12 + 13) / 2 = 25 / 2 = 12.5 см.

Так как медиана является высотой треугольника, то h = 12.5 см.

Нахождение площади трапеции:

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В нашем случае, основания равны 12 см и 13 см, а высота равна 12.5 см.

Подставляем значения в формулу:

S = ((12 + 13) * 12.5) / 2 = (25 * 12.5) / 2 = 312.5 / 2 = 156.25 см^2.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 156.25 см^2.