Question

Существует ли выпуклый четырёхугольник,углы которого равны 45;125;110;65;?ответ обоснуй сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,если сумма его углов равна 3960?ответ обоснуйте​

Answer 1

Ответ:

а) 45°+125°+110°+65°=345°

Ответ: Нет, не существует. Т.к. сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°

б) 180(n-2)=3960

n-2=22

n=24

Ответ: 24 стороны

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы поочередно.

1. Существует ли выпуклый четырёхугольник с углами 45°, 125°, 110° и 65°?

Для того чтобы определить, существует ли такой четырёхугольник, давайте проверим сумму углов в нем. Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике всегда равна 360°. Если сумма углов не равна 360°, то такого четырёхугольника не существует.

В данном случае сумма углов равна: 45° + 125° + 110° + 65° = 345°.

Как видно, сумма углов в четырёхугольнике с такими углами не равна 360°, поэтому такого выпуклого четырёхугольника не существует.

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 3960°?

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, зная сумму его углов, можно воспользоваться формулой:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где "n" - количество углов многоугольника.

В данном случае сумма углов равна 3960°:

3960° = (n - 2) * 180°.

Теперь давайте решим это уравнение для "n":

(n - 2) * 180° = 3960°.

Раскроем скобки:

180n - 360 = 3960.

Теперь добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

180n = 4320.

Далее разделим обе стороны на 180:

n = 4320 / 180 = 24.

Итак, выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 3960°, имеет 24 стороны.