Question

Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 6м и 18м.​

Answer 1

Продлим боковые стороны до пересечения.

Пусть сторона верхнего треугольника a, равные отрезки боковой стороны трапеции d.

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники со сторонами a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d.

Стороны - следовательно и основания - образуют арифметическую прогрессию.

Известны первый (6) и пятый (18) члены. Тогда шаг прогрессии (18-6)/4=3.

Прогрессия: 6, 9, 12, 15, 18 (см)

Answer 2

Решение:

Всего будет три отрезка. Для начала найдём среднюю из них.

Так концы этого отрезка лежать на серединах боковых сторон трапеции, то она является средней линией трапеции.

Значит её длина равна средней арифметической длин её основании.

Средний отрезок равен $\frac{6 + 18}{2}$ = 12 см

Таким же образом находим длину двух оставшихся отрезков.

Нижний отрезок равен $\frac{12 + 18}{2}$ = 15 см

Верхний отрезок равен $\frac{6 + 12}{2}$ = 9 см

Ответ: 9 см, 12 см, 15 см.

Answer 3

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойство параллельных прямых и соответствующие стороны треугольников.

Дано: Основания трапеции равны 6 м и 18 м. Строение трапеции: A - точка пересечения диагоналей (вершина трапеции) B и C - основания трапеции D - точка на левом основании B, которая делит его на четыре равные части (BD = DC) E - точка на правом основании C, которая делит его на четыре равные части (CE = EF)

Для решения задачи, нам нужно найти длины отрезков BD, DC, CE и EF.

Посмотрим на треугольник BCD. Так как BD делит сторону BC на 4 равные части, то отношение BE к EC равно 3:1 (так как BE = BE + EC, а 4 = 3 + 1).

Мы также знаем, что соответствующие стороны параллельных треугольников пропорциональны. Так как треугольник ABD и треугольник ACE являются подобными, то отношение сторон AB к AC равно отношению сторон BD к CE. Поэтому, AB:AC = BD:CE.

Мы знаем, что AB = 6 м, AC = 18 м и BD = DC (так как BD делит BC на 4 равные части).

Используя пропорцию, мы можем найти длину отрезка CE.

AB:AC = BD:CE 6:18 = BD:CE 1:3 = BD:CE

Так как отношение BD к CE равно 1:3, мы можем записать BD = CE/3.

Теперь, используя информацию о BD, мы можем найти CE.

BD + DC = BC CE/3 + DC = 18 DC = 18 - CE/3

Так как DC равно CE (так как BD = DC), мы можем записать:

CE/3 + CE = 18 4CE/3 = 18 4CE = 54 CE = 54/4 CE = 13.5 м

Теперь мы можем найти длины отрезков BD и DC, используя найденное значение CE:

BD = CE/3 BD = 13.5/3 BD = 4.5 м

DC = CE DC = 13.5 м

Итак, длины отрезков BD, DC, CE и EF равны соответственно 4.5 м, 13.5 м, 13.5 м и 4.5 м.