Question

Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям.Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 6м и 18 м.

Answer 1

Ответ:

Длины отрезков равны: ЕP = 15 м; HO = 12 м; KM = 9 м.

Объяснение:

Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 6м и 18 м.

Дано: ABCD - трапеция;

ВС = 6 м; AD = 18 м;

АЕ = ЕН = НК = КВ;

AD || EP || HO || KM || BC.

Найти: ЕP; HO; KM.

Решение:

АЕ = ЕН = НК = КВ; AD || EP || HO || KM || BC.

• Теорема Фалеса:
• Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

⇒ DP = PO = OM = MC.

Рассмотрим ABCD - трапеция.

ВС = 6 м; AD = 18 м

АН = НВ; DO = OC   ⇒   НО - средняя линия.

• Средняя линия равна полусумме оснований.

НО = (ВС + AD) : 2 = (6 + 18) : 2 = 12 (м)

Рассмотрим НВСО - трапеция.

ВС = 6 м; НО = 12 м

НК = КВ; ОМ = МС   ⇒   КМ - средняя линия.

КМ = (6 + 12) : 2 = 9 (м)

Рассмотрим AHOD - трапеция.

AD = 18 м; НО = 12 м

AE = EH; DP = PO   ⇒   EP - средняя линия.

EP = (12 + 18) : 2 = 15 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разделить боковую сторону трапеции на 4 равные части и провести отрезки, параллельные основаниям. Поскольку основания трапеции равны 6 м и 18 м, давайте обозначим их длины:

AB = 6 м (меньшее основание) CD = 18 м (большее основание)

Теперь мы хотим разделить боковую сторону (AC) на 4 равные части. Для этого мы разделим ее на 3 равных отрезка:

AC = AB + BC + CD

AC = 6 м + BC + 18 м

AC = 24 м + BC

Теперь мы хотим разделить AC на 4 равных отрезка. Для этого нам нужно разделить ее длину на 4:

BC = AC / 4 BC = 24 м / 4 BC = 6 м

Теперь у нас есть длина отрезка BC, который является одним из отрезков, параллельных основаниям. Осталось найти длины остальных трех отрезков. Поскольку они равны, мы можем разделить длину BC на 3:

Длина каждого из оставшихся трех отрезков = BC / 3 Длина каждого из оставшихся трех отрезков = 6 м / 3 Длина каждого из оставшихся трех отрезков = 2 м

Итак, длина каждого из четырех отрезков, параллельных основаниям трапеции, равна 2 метрам.