Question

Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки параллельны основаниям Найдите длины этих отрезков если Основания трапеции равны 6 м и 18м​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

AI=IG=GE=EB

EF║GH║IJ║BC║AD

BC=6 м; AD=18 м.

Найти: EF;GH;IJ.

Решение:

1) Рассмотрим ABCD.

AG=GB (условие)

GH║BC║AD (условие)

⇒ СH=HD (теорема Фалеса)

⇒GH - средняя линия.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

GH=(BC+AD):2=(6+18):2=12(м)

2) Рассмотрим GBCH - трапеция.

GE=EB (условие)

EF║GH║BC

⇒CF=FH (теорема Фалеса)

⇒ EF - средняя линия.

EF=(BC+GH):2=(6+12):2=9 (м)

3) Рассмотрим AGHD - трапеция.

AI=IG (условие)

GH║IJ║AD (условие)

⇒ IJ - средняя линия.

IJ=(GH+AD):2=(12+18):2=15 (м)

Answer 2

Пусть трапеция ABCD имеет основания AB = 18 м и CD = 6 м. Пусть точки деления боковой стороны AD находятся так, что они делят её на 4 равные части. Обозначим точки деления как E, F, G, как показано ниже:

cssCopy code
A----E----F----G----D

Так как боковая сторона разделена на 4 равные части, то отрезки AE, EF и FG будут равны между собой.

Поскольку отрезки AE, EF и FG параллельны основаниям трапеции и образуют с ними подобные треугольники, мы можем использовать пропорции для вычисления длин отрезков.

Для пропорции между треугольниками AEF и ACD:

Copy code
AE / AC = EF / CD

Подставляем известные значения:

Copy code
AE / 18 = EF / 6

Отсюда находим, что AE = 2 EF.

Аналогично, для пропорции между треугольниками EFG и ACD:

Copy code
EF / AC = FG / CD

Подставляем известные значения и зная, что AE = 2 EF:

makefileCopy code
EF / 18 = FG / 6
EF = FG / 3

Теперь у нас есть отношения длин между отрезками AE, EF и FG. Мы знаем, что AE = 2 EF и EF = FG / 3.

Суммируя это, получим:

scssCopy code
AE + EF + FG = 2 EF + EF + FG = 2 EF + (FG / 3) + FG = 2 EF + 4 FG / 3 = AD

Так как AD - это длина боковой стороны трапеции, то:

javaCopy code
2 EF + 4 FG / 3 = AD
2 EF + 4 FG / 3 = AD = 18 - 6 = 12
2 EF + 4 FG / 3 = 12
2 EF + 4 FG = 36
2 EF = 36 - 4 FG
EF = 18 - 2 FG

Таким образом, мы нашли, что EF = 18 - 2 FG.

Теперь у нас есть отношение между EF и FG. Мы также знаем, что EF = FG / 3.

Подставляя это в уравнение:

scssCopy code
18 - 2 FG = FG / 3
18 = FG / 3 + 2 FG
18 = (1/3) FG + (6/3) FG
18 = (7/3) FG
FG = 18 * (3/7)
FG = 6

Теперь мы знаем, что FG = 6 м. Подставляя это в уравнение для EF:

makefileCopy code
EF = 18 - 2 FG
EF = 18 - 2 * 6
EF = 6

И, наконец, так как AE = 2 EF:

makefileCopy code
AE = 2 * EF
AE = 2 * 6
AE = 12

Итак, длины отрезков AE, EF и FG равны 12 м, 6 м и 6 м соответственно.