Question

Трапеция вписана в окружность, её боковая сторона равна 3, а основания - 4 и 7. Найдите её площадь. P.S. Прошу пожалуйста подробно.

Answer 1

Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее
Получим Два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 7,
катет, отмеченный знаком ? равен (7-4)/2=3/2
По теореме Пифагора
h²=3²-(3/2)²=9-(9/4)=27/4
h=3√3/2
S(трапеции)=(a+b)·h/2=(4+7)·3√3/4=33√3/4

Answer 2

Для нахождения площади трапеции вписанной в окружность, нам потребуется знать её высоту. В данном случае, мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Для этого мы можем провести диаметр окружности, перпендикулярный основанию трапеции, так как он будет проходить через середину основания. Получится прямоугольный треугольник со сторонами 3 (боковая сторона трапеции), 7 (большая основание) и неизвестной высотой. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника: высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2 высота^2 = 7^2 - 3^2 высота^2 = 49 - 9 высота^2 = 40 высота = √40 = 2√10 Таким образом, высота трапеции равна 2√10. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2 площадь = (4 + 7) * 2√10 / 2 площадь = (11) * 2√10 / 2 площадь = 11√10 Итак, площадь трапеции равна 11√10.