Question

Один з катетів з прямокутного трикутника ABC 24 см, а протилежний до нього кут 30⁰ Знайти гіпотенузу трикутника двома способам ( через кут, через синус). ​

Answer 1

Відповідь:

1)24•2=48(за властивістю катета навпроти кута 30°)

2)sin30°=24:x(записувати дробом)

½=24:x

x=24•2=48

Answer 2

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, когда известен один из катетов и угол между этим катетом и гипотенузой, можно воспользоваться двумя методами: через угол и через синус. 1. Метод через угол: У нас есть катет AB = 24 см и угол C = 30 градусов. Гипотенуза AC можно найти, используя тригонометрический косинус: cos(C) = AB / AC cos(30°) = 24 / AC Мы знаем, что cos(30°) равен √3/2. Теперь мы можем решить уравнение: √3/2 = 24 / AC Теперь найдем AC: AC = 24 / (√3/2) AC = 24 * 2 / √3 Умножаем числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от дроби: AC = (24 * 2√3) / 3 Упрощаем: AC = 16√3 см Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 16√3 см. 2. Метод через синус: Мы уже знаем, что угол C = 30 градусов, и у нас есть катет AB = 24 см. Мы можем использовать синус этого угла, чтобы найти гипотенузу: sin(C) = BC / AC sin(30°) = 24 / AC Мы знаем, что sin(30°) равен 1/2. Теперь мы можем решить уравнение: 1/2 = 24 / AC Теперь найдем AC: AC = 24 / (1/2) AC = 24 * 2 AC = 48 см Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 48 см, найденная с использованием синуса угла. Оба метода дали одинаковый результат, что подтверждает верность наших вычислений.