Question

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP.

Answer 1

............................

Answer 2

Обозначим длину стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = 2a (по условию), CD = a (половина стороны BC). Также, обозначим угол DMP как α. Из условия известно, что угол APM = 14°. Теперь рассмотрим треугольник APM. Мы знаем два угла в этом треугольнике: AMP и APM (из условия). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем найти угол AMP: AMP = 180° - APM - ∠PMA = 180° - 14° - 90° (поскольку PM — медиана прямоугольного треугольника AMP, то угол PMA = 90°) = 76°. Теперь рассмотрим треугольник DMP. У нас есть два угла: AMP и DMP (который мы хотим найти), и мы знаем, что угол DPM = 90° (поскольку PM — медиана). Таким образом, мы можем найти угол DMP: DMP = 180° - AMP - DPM = 180° - 76° - 90° = 14°. Итак, угол DMP равен 14°.