Question

. Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає його основу по хордi завдовжки 12 см. Ця хорда стягує ду- гу, градусна міра якої дорівнює 60°. Відстань від вершини конуса до цієї хорди дорівнює 12 см. Знайдіть кут між площиною перерізу та площиною основи конуса.​

Answer 1

Відповідь:

30°

Пояснення:

червоним позначені відомі кути, зеленим - відомі відстані
1.
∠COB = 60°, CO = BO ⇒ ΔCOB рівносторонній, CO = BO = СВ = 12
2.
OK = OC*cos(30°) =12 *(√3)/2 = 6*√3
3.
cos(AKO) = OК / AK = 6*√3 / 12 =  √3 / 2 ⇒ ∠AKO = 30°

Answer 2

З наданої інформації ми можемо скласти геометричну схему, що відображає задану ситуацію. * * * * * * * * вершина * * * * * * * * ^ ^ ^ | | | | | хорда довжиною 12 см | | | відрізок 12 см | основа конуса Виразивши в градусах кут гуди замість градів, отримаємо: \( 60° \). Довжина хорди, яка стягує дугу, може бути обчислена за теоремою косинусів: \[ L = 2r\,\sin \left(\frac{g}{2} \right) \], де \( L \) - довжина хорди, \( r \) - радіус основи конуса, \( g \) - градусна міра дуги, стягнутої хордою. У нашому випадку отримуємо: \[ 12 = 2r\,\sin(30°) \], \[ r = \frac{12}{2\sin(30°)} \], \[ r = \frac{12}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 12 \] (см). Відстань від вершини конуса до цієї хорди також дорівнює 12 см, що є радіусом конуса. Площина перерізу може бути визначена як коло. Площина основи конуса - коло. \( 60° \) - кут між цими колами. Відповідь: кут між площиною перерізу та площиною основи конуса становить \( 60° \).