Question

Срочно. Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає його основу по хорді завдовжки 12 см. Ця хорда стягує ду- гу, градусна міра якої дорівнює 60°. Відстань від вершини конуса до цієї хорди дорівнює 12 см. Знайдіть кут між площиною перерізу та площиною основи конуса.​

Answer 1

Сечением будет равнобедренный ΔASB, так как образующие в конусе равны и тогда SA=SB, SH- его высота и она по условию равна 12 см.

Острый <SHO прямоугольном Δ SOH можно найти через его косинус, который равен:

cos<SHO=OH/SH

Найду ОН. ΔАОВ - равносторонний, так как все углы в нем по 60 °.

Тогда его высота OH=AO*sin<A=12*√3/2=6√3

Значит cos<SHO=6√3/12=√3/2

<SHO=30°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу нам потрібно знайти радіус основи конуса.

Ми знаємо, що відстань від вершини конуса до цієї хорди (12 см) дорівнює радіусу конуса (означимо його як "r"). Також нам дана дуга на основі конуса з градусною мірою 60°.

Ми можемо використовувати трикутник зі стороною "r" (від вершини до середини хорди), половиною хорди (6 см) та дугою як сторонами. Оскільки дуга вимірюється в 60°, то відповідний центральний кут також дорівнює 60°.

За правилом синусів ми можемо знайти r:

sin(60°) = (протилежна сторона) / (гіпотенуза) sin(60°) = (6 см) / r

Тепер розв'яжемо це рівняння для r:

r = (6 см) / sin(60°) r = (6 см) / (√3/2) r = (6 см) * (2/√3) r = (12 см / √3)

Отже, радіус основи конуса дорівнює 12 см / √3.

Тепер ми можемо знайти кут між площиною перерізу та площиною основи конуса, використовуючи трикутник зі стороною "r" і половиною хорди (6 см):

tan(кут) = (протилежна сторона) / (прилегла сторона) tan(кут) = (12 см / 2) / (12 см / √3) tan(кут) = (√3 / 2)

Тепер знайдемо кут:

кут = arctan(√3 / 2)

Використовуючи калькулятор, ми знаходимо:

кут ≈ 60°

Отже, кут між площиною перерізу та площиною основи конуса дорівнює приблизно 60 градусів.