Question

Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає його основу по хорді завдовжки 12 см. Ця хорда стягує ду- гу, градусна міра якої дорівнює 60°. Відстань від вершини конуса до цієї хорди дорівнює 12 см. Знайдіть кут між площиною перерізу та площиною основи конуса.​

Answer 1

Ответ:

Кут між площиною перерізу та площиною основи дорівнює 30°

Объяснение:

∆OAB- рівносторонній трикутник.

Один із кутів 60°, а сторони ОВ=ОА=R.

OA=OB=AB=12см.

ОН- висота, медіана і бісектриса ∆ОАВ

Формула висоти рівностороннього трикутника h=a√3/2; де а- сторона трикутника.

ОН=АВ√3/2=12√3/2=6√3см.

∆ОSH- прямокутний трикутник.

∠SOH=90°;

SH=12см; ОН=6√3см

За теоремою Піфагора:

SO=√(SH²-OH²)=√(12²-(6√3)²)=6см

Катет SO в два рази менше гіпотенузи SH, тоді він лежить проти кута 30°.

∠ОSH=30°

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тоді кут

∠SHO=90°-∠OSH=90°-30°=60°

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. У нас є конус, із вершини якого проведено переріз. Цей переріз перетинає основу конуса по хорді завдовжки 12 см. Також нам відомо, що відстань від вершини конуса до цієї хорди дорівнює 12 см, і градусна міра дуги, утвореної цією хордою на колі основи конуса, дорівнює 60°.

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості конуса та кола. Ось як ми це можемо зробити:

1. Спочатку розглянемо коло, основу конуса. Знаючи градусну міру дуги (60°) і довжину хорди (12 см), ми можемо знайти радіус цього кола за допомогою формули для дуги кола:

   Довжина дуги = (градусна міра / 360°) * (2 * π * радіус)

   12 см = (60° / 360°) * (2 * π * радіус)

   Тепер розв'яжемо це рівняння для радіуса:

   радіус = (12 см * 360°) / (60° * 2 * π) = 36 см / π ≈ 11.46 см (округлено до двох знаків після коми).

2. Тепер ми маємо радіус кола (основу конуса), а також відстань від вершини конуса до хорди, яка дорівнює 12 см.

3. Розглянемо площину перерізу конуса і площину основи конуса. Ці дві площини перетинаються у відомому нам радіусі кола. Таким чином, вони утворюють дві відомі гострі голки (кутові точки) і одну відому відрізку (радіус кола), який з'єднує вершину конуса і центр кола (центр основи конуса).

4. Тепер нам потрібно знайти кут між площиною перерізу конуса і площиною основи. Цей кут можна знайти, використовуючи трикутник, утворений радіусом кола, відрізком від вершини конуса до хорди та відрізком від центра кола до точки перетину хорди і радіуса.

5. Трикутник у нас є прямокутним, оскільки радіус кола завжди перпендикулярний до хорди, яка проходить через центр кола.

6. Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник зі відомими сторонами: одна сторона - відстань від вершини конуса до хорди (12 см), інша сторона - радіус кола (11.46 см). Нам потрібно знайти кут між цими сторонами.

7. Для знаходження цього кута можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс:

   Тангенс кута = (протилежна сторона) / (прилегла сторона)

   Тангенс кута = (12 см) / (11.46 см) ≈ 1.05

8. Тепер знайдемо сам кут, використовуючи обернену функцію тангенса (арктангенс):

   Кут = arctan(1.05)

   Кут ≈ 46.59 градусів (округлено до двох знаків після коми).

Отже, кут між площиною перерізу конуса і площиною основи конуса приблизно дорівнює 46.59 градусів.