Question

Дано точки А(2;-7), В(0;-4) С(5;4) MN середня лінія трикутника ABC MN//AC, M є АВ, Знайти: 1)кординати точки М 2)Довжину MN

Answer 1

1) Координати точки $M$ - координати середини відрізка $AB$

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2+0}{2}=1$

$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-7+(-4)}{2}=-5,5$

$M(1;-5,5)$

2) Спочатку знайдемо координати точки $N$, тобто координати середини відрізка $BC$

$x_N=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{0+5}{2}=2,5$

$y_N=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-4+4}{2}=0$

$N(2,5;0)$

$MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}=\sqrt{(2,5-1)^2+(0-(-5,5))^2}=\sqrt{1,5^2+5,5^2}= \sqrt{32,5}$

Answer 2

1) Для нахождения координат точки М, которая является серединой линии mn, мы должны найти среднее арифметическое координат точек m и n. Координаты точки m: xm = (x1 + x2) / 2, ym = (y1 + y2) / 2 где x1 и y1 - координаты точки А, а x2 и y2 - координаты точки В. Координаты точки n: xn = (x3 + x4) / 2, yn = (y3 + y4) / 2 где x3 и y3 - координаты точки С, а x4 и y4 - координаты точки В. Таким образом, можем найти координаты точек m и n: xm = (2 + 0) / 2 = 1 ym = (-7 - 4) / 2 = -11/2 = -5.5 xn = (5 + 0) / 2 = 5/2 = 2.5 yn = (4 - 4) / 2 = 0 Так как точка М является серединой отрезка mn, то ее координаты равны: xM = (xm + xn) / 2 = (1 + 2.5) / 2 = 1.75 yM = (ym + yn) / 2 = (-5.5 + 0) / 2 = -2.75 Таким образом, координаты точки М равны (1.75, -2.75). 2) Для нахождения длины отрезка mn мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) где x1, y1 - координаты точки m, а x2, y2 - координаты точки n. Таким образом, можем вычислить длину отрезка mn: d = √((2.5 - 1)² + (0 - (-5.5))²) = √(1.5² + 5.5²) = √(2.25 + 30.25) = √32.5 ≈ 5.7 Таким образом, длина отрезка mn составляет около 5.7 единиц.