Question

Будь ласка дам 12 балів 5. До кола з центром у точці О з точки А поза колом проведено двідотичні АВ і АС (точки В і С-точки дотику). Знайдіть радіус кола, якщоBAC=60°, AO=10см.​

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Касательные, проведённые с одной точки равны. Значит АВ = АС

ОВ = ОС - как радиусы

ОА - как общая сторона

Значит по третьему признаку равенства треугольников, ΔАВО = ΔАСО

из этого ∠ВАО = ∠САО = 60° : 2 = 30°

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

Возьмём ΔОВА. Против угла 30° лежит катет ОВ - он же радиус.

Значит ОВ = АО : 2 = 10 : 2 = 5 см

Из этого радиус круга равен 5 см

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, потрібно використати властивість, що кут, утворений хордою та дотичною, дорівнює половині кута, що опирається на цю хорду. В даному випадку, ми знаємо, що кут BAC дорівнює 60°. #### Знайдемо довжину хорди BC: За теоремою косинусів, можемо знайти довжину хорди BC. Використовуючи відомі дані, маємо: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(BAC) Підставляємо відомі значення: AC² = 10² + BC² - 2 * 10 * BC * cos(60°) #### Знайдемо довжину дотичної AO: Оскільки точка О є центром кола, довжина дотичної AO дорівнює радіусу кола. #### Знайдемо радіус кола: Радіус кола дорівнює половині довжини хорди BC. Тому, радіус кола дорівнює половині довжини хорди BC. #### Виконуємо обчислення: 1. Знайдемо довжину хорди BC: - Використовуємо теорему косинусів: AC² = 10² + BC² - 2 * 10 * BC * cos(60°) - Підставляємо відомі значення: AC² = 100 + BC² - 20 * BC * 0.5 - Спростимо вираз: AC² = 100 + BC² - 10 * BC - Знаходимо значення BC: BC² - 10 * BC + 100 - AC² = 0 - Розв'язуємо квадратне рівняння для BC. - Знаходимо додатнє значення BC, оскільки довжина не може бути від'ємною. 2. Знайдемо довжину дотичної AO: - За відомими даними, AO = 10 см. 3. Знайдемо радіус кола: - Радіус кола дорівнює половині довжини хорди BC. #### Результат: За виконаними обчисленнями, радіус кола дорівнює половині довжини хорди BC.