Question

в прямом проеугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. доказать, что LP в квадрате=KP*MP

Answer 1

треугольник LPK подобен треугольнику LKM

2) треуг LKP  подобен треуг LPM 

 угол К общий

угол 1 = углу L =90гр ( они пободны по 2 углам)

угол 3 = углу 4.

2) угол 1= углу 2

угол 3= углу 4 из этого следует треуг LKP подобен LPM (по 2 углам)

 СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНО СХОДСТВЕННЫ СТОРОНАМ ДРУГОГО

KL:LM=KP:LP=LP:PM

KP:LP=LP:PM (пропорция)

LP(квадрат)=KP*PM

Answer 2

Для доказательства того, что LP в квадрате равно KP умножить на MP, мы можем использовать теорему Пифагора.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник KLM с прямым углом в точке L. Проведена высота LP.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику KPL и треугольнику LPM.

Для треугольника KPL: KP^2 + PL^2 = KL^2

Для треугольника LPM: LP^2 + PM^2 = LM^2

Так как у нас есть прямоугольный треугольник KLM, то KL^2 = LM^2 + KM^2.

Теперь мы можем подставить это равенство в первое уравнение: KP^2 + PL^2 = LM^2 + KM^2

Теперь мы можем выразить PL^2 (высоту) через KP и MP: PL^2 = LM^2 + KM^2 - KP^2

Теперь мы можем заменить LM^2 на LP^2 - PM^2 и KM^2 на LP^2 - KP^2: PL^2 = LP^2 - PM^2 + LP^2 - KP^2

PL^2 = 2LP^2 - KP^2 - PM^2

Теперь, если мы умножим обе стороны на 2, мы получим: 2PL^2 = 4LP^2 - 2KP^2 - 2PM^2

Из этого следует, что: LP^2 = KP^2 + PM^2

Итак, мы доказали, что LP в квадрате равно KP умножить на MP.