Question

ABCD - параллелограмм. ВН перпендикулярна AD, KD перпендикулярна BC. BK=BH. Угол А равен 45 градусов. Площадь BHDK равна 36. Чему равна площадь ABCD?

Answer 1

Ответ:

угол ВСD = углу ВАD = 45

угол DKC =90

значит угол KDC =180-90-45=45

т к угол BAD=KDC то треугольник равносторонний и КС=KD=6

S=6*(5+6)=66

Answer 2

Для решения данной задачи о параллелограмме ABCD, мы можем использовать предоставленную информацию о перпендикулярных отрезках и угле А, а также знание о свойствах параллелограммов. #### Перпендикулярные отрезки: Согласно условию, отрезок ВН перпендикулярен отрезку АD, а отрезок KD перпендикулярен отрезку ВС. #### Угол А: Угол А равен 45 градусов. #### Свойства параллелограмма: - Стороны, противоположные друг другу, равны (AB = CD, BC = AD). - Диагонали параллелограмма делятся пополам (AH = HD, BK = KC). #### Площадь BHDK: Площадь BHDK равна 36. Теперь мы можем использовать полученную информацию, чтобы рассчитать площадь параллелограмма ABCD. #### Решение: Поскольку BK = BH, а BK = KC, то треугольники BHK и CKD являются равнобедренными треугольниками. Площадь треугольника BHK можно рассчитать по формуле: S = (1/2) * основание * высота. Так как BK = KC, то основание треугольника BHK равно 2 * BK = 2 * BH. Высота треугольника BHK равна HD, которая является половиной длины диагонали BD. Таким образом, площадь треугольника BHK равна: S1 = (1/2) * (2 * BH) * (1/2) * BD = BH * (1/2) * BD. Аналогично, площадь треугольника CKD также равна: S2 = CK * (1/2) * BD. Поскольку треугольники BHK и CKD равнобедренные, то BH = CK и S1 = S2. Зная, что площадь BHDK равна 36, мы можем записать: S1 + S2 = 36. Так как S1 = S2, то 2 * S1 = 36. Следовательно, площадь каждого из треугольников BHK и CKD равна 36 / 2 = 18. Так как каждый из этих треугольников составляет половину площади параллелограмма ABCD, то площадь всего параллелограмма ABCD равна 2 * 18 = 36. **Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 36.**

Answer 3

I will answer your question in detail. ABCD is a parallelogram. VN is perpendicular to AD, KD is perpendicular to BC. BK=BH. Angle A is 45 degrees. The area of BHDK is 36. What is the area of ABCD?

To find the area of ABCD, we can use the following formula: $$\mathrm {S}=ab \sin \alpha$$ where $a$ and $b$ are the lengths of the adjacent sides and $\alpha$ is the angle between them.

We know that angle A is 45 degrees, so $\alpha = 45^\circ$. We also know that the area of BHDK is 36, so $$36 = \frac{1}{2}bh$$ where $b$ and $h$ are the base and height of the triangle. Since VN is perpendicular to AD, we have $h = a \sin \alpha$. Substituting this into the equation, we get $$36 = \frac{1}{2}b(a \sin \alpha)$$

We can simplify this by dividing both sides by $\sin \alpha$, which is $\frac{\sqrt{2}}{2}$ for 45 degrees. We get $$\frac{36}{\sin \alpha} = ba$$

Now we have an expression for the area of ABCD in terms of $a$ and $b$. To find the values of these sides, we can use the fact that BK=BH and KD is perpendicular to BC.

Let $x$ be the length of BK and $y$ be the length of KD. Then we have $$x = a - y$$ and $$y = b - x$$

Solving for $x$ and $y$, we get $$x = \frac{a + b}{2}$$ and $$y = \frac{a + b}{2}$$

Substituting these into the expression for the area of ABCD, we get $$\mathrm {S}=\frac{(a + b)^2}{4}$$

To find the value of $a + b$, we can use the Pythagorean theorem on triangle BHK. We have $$BH^2 + HK^2 = BK^2$$

Since BH and HK are both equal to $\frac{a + b}{2}$, we get $$(\frac{a + b}{2})^2 + (\frac{a + b}{2})^2 = x^2$$

Simplifying this, we get $$\frac{(a + b)^2}{2} = x^2$$

Taking the square root of both sides, we get $$\sqrt{2}(a + b) = 2x$$

Dividing by $\sqrt{2}$, we get $$a + b = \frac{2x}{\sqrt{2}}$$

Since x is the length of BK, we can use the area of BHDK to find its value. We have $$36 = \frac{1}{2}xy$$

Substituting $y = x$, we get $$36 = \frac{1}{2}x^2$$

Solving for $x$, we get $$x = 6\sqrt{2}$$

Therefore, $$a + b = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12$$

Finally, substituting this into the expression for the area of ABCD, we get $$\mathrm {S}=\frac{(12)^2}{4} = 36$$

The area of ABCD is 36 square units.

I hope this answer helps you understand how to solve this problem.