Question

Укажите номера верных утверждений, а неверные объясните почему: 1) В треугольнике со сторонами 5 см, 7 см и 8 см напротив стороны в 7 см может лежать угол равный 97°. 2) Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то данный треугольник равнобедренный. 3) Треугольник с углами 56°, 56° и 68° равнобедренный. 4) Сумма длин двух сторон треугольника может быть равна третьей стороне

Answer 1

1. против большей стороны лежит больший угол, поскольку в треугольнике не может быть два тупых, то против угла в 97° не может лежать меньшая сторона.

2. верно.

3. верно

4. Никогда, т.к. не выполняется неравенство треугольника, и все его вершины лежат на одной прямой, т.е. не существует такого треугольника.

Ответ. Неверные номера 1, 4.

Answer 2

1) Неверное утверждение. В треугольнике с такими сторонами (5 см, 7 см и 8 см), наибольший угол будет напротив наибольшей стороны (8 см). Значит, угол, лежащий напротив стороны в 7 см, будет меньше 90°. 2) Верное утверждение. В прямоугольном треугольнике один из острых углов всегда равен 45°. Если такой угол есть, то значит, противоположная ему сторона (гипотенуза) должна быть самой длинной, а остальные две стороны (катеты) равны между собой. Таким образом, треугольник будет равнобедренным. 3) Верное утверждение. В треугольнике с двумя равными углами (56° и 56°) третий угол должен быть равным 180° - (56° + 56°) = 68°. То есть, все углы треугольника равны, и он является равнобедренным. 4) Неверное утверждение. В треугольнике сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. Это неравенство следует из аксиомы треугольника.