Question

Дано: треугольник ВОК; угол К тупой Построить: КМ, КМ пересекает ВО

Answer 1

КМ построено на фото ))))

Answer 2

Это задача построения средней линии в тупоугольном треугольнике. Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна её половине. Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Построить перпендикуляр к стороне ВО из вершины К. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, как показано на [рисунке](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2) . 2. Найти точку N — пересечение перпендикуляра с стороной ВО. Это середина стороны ВО, так как перпендикуляр, опущенный из вершины на сторону, делит её пополам. 3. Провести отрезок КМ через точку N. Это средняя линия треугольника ВОК, так как она соединяет середины сторон ВК и ВО и параллельна стороне ОК. 4. Проверить правильность построения с помощью теоремы косинусов . По этой теореме, если угол К тупой, то квадрат длины стороны ОК больше суммы квадратов длин сторон ВК и ВО, уменьшенной на удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла К:

ОК² > ВК² + ВО² - 2ВКВОcosК

Так как КМ равна половине ОК, то это неравенство можно переписать в виде:

4КМ² > ВК² + ВО² - 2ВКВОcosК

Если это неравенство выполняется для построенного отрезка КМ, то построение выполнено правильно.