Question

21 балл. Выберите номера верных утверждений. 1) Любые две плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 2) Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости. 3) Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости. 4) Если в пространстве две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

1) Любые две плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.   НЕ ВЕРНО
    У пары параллельных плоскостей нет общих точек, и соответственно, общей прямой.

2) Через любую точку пространства проходит единственная прямая,
перпендикулярная данной плоскости.   ВЕРНО

3) Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости,
проходит бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.
ВЕРНО
Через эту точку можно провести плоскость, параллельную данной, и в ней пучок прямых, каждая из которых будет параллельна данной плоскости.

4) Если в пространстве две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.  НЕ ВЕРНО
Эти две прямые могут быть скрещивающимися.

Ответ: 23

Answer 2

Верные утверждения: 2) Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости. 4) Если в пространстве две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. Номера верных утверждений: 24