Question

Площадь треугольника равна 6√3 см², длины двух его сторон равны 3 см и 8 см. Найдите длину третьей стороны

Answer 1

Можно использовать формулу площади треугольника через 2 стороны и синус угла между ними.

Пусть неизвестная сторона ВС = х лежит против неизвестного угла А.

sin A = 2S/(bc) = 2*6√3/(8*3) = √3/2.

Угол А = arc sin (√3/2) = 60°, cos A = 1/2.

Теперь применим теорему косинусов:

BC= х = √(b² + c² - 2bc*cos A) = √(64 + 9 - 2*8*3*(1/2)) = √49 = 7.

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом: **S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))** где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле: **p = (a+b+c)/2** В данной задаче, площадь треугольника равна 6√3 см², а длины двух его сторон равны 3 см и 8 см. Нам нужно найти длину третьей стороны. Для начала, вычислим полупериметр треугольника: **p = (3 + 8 + x)/2** где x - длина третьей стороны. Заметим, что мы используем переменную x для обозначения длины третьей стороны, так как не знаем ее точное значение. Теперь, подставим найденное значение полупериметра в формулу Герона и решим уравнение: **6√3 = sqrt(p(p-3)(p-8)(p-x))** После решения этого уравнения, мы найдем значение x, которое будет являться длиной третьей стороны треугольника.