Question

11. Докажите, что треугольник, две высоты которого равны, является рав-нобедренным.​

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

вот, это уже было на сайте

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что треугольник, две высоты которого равны, является равнобедренным, можно использовать следующее рассуждение:

Пусть дан треугольник ABC, в котором проведены две высоты AP и CK, причем AP = CK. Рассмотрим прямоугольные треугольники APS и CKS (у них ∠APS = 90° и ∠CKS = 90°).

По теореме Пифагора для этих треугольников имеем:

AS^2 = AP^2 + PS^2

CS^2 = CK^2 + KS^2

Так как AP = CK, то из этих равенств следует, что AS^2 = CS^2, а значит AS = CS.

Тогда треугольник ACS — равнобедренный, так как у него две стороны равны. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны: ∠ACS = ∠CAS.

Но эти углы являются внешними для треугольника ABC, а значит они равны суммам соответствующих внутренних и смежных с ними углов:

∠ACS = ∠ABC + ∠BAC

∠CAS = ∠ACB + ∠BAC

Вычитая из обоих равенств по ∠BAC, получаем:

∠ABC = ∠ACB

Таким образом, треугольник ABC — равнобедренный, так как у него два угла равны. Следовательно, боковые стороны этого треугольника равны: AB = AC.

Доказательство завершено.

Это доказательство можно найти на сайте [Учи.ру](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazhite-chto-esli-dve-visoti-treugolnika-ravni-mezhdu-soboy-to-etot-treugolnik-ravnobed), а также в статьях [Высота треугольника](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) и [Равнобедренный треугольник](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) на Википедии.