Question

1. В чем смысл неравенства треугольника?​

Answer 1

Ответ:

Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон. ... Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т. д.; также, часто является теоремой в различных теориях.

пожалуйста, эту информацию и другую можно найти в интернете!!!

Answer 2

Любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника.

Бывают задачи по типу "Можно ли составить треугольник из отрезков длиной 5, 6, 7". Есть смысл проверять только самую длинную сторону - 7 меньше, чем 5 + 6, значит, из заданных отрезков можно составить треугольник.

Возьмём другой пример - отрезки длиной 4, 3, 10. Здесь 10 больше, чем 4 + 3, соответсвенно, невозможно составить треугольник из таких отрезков.

И рассмотрим такие отрезки: 3, 5 и 8. Здесь 8 = 3 + 5, а это значит, что если на одну прямую положить два меньших отрезка, что бы у них была одна общая точка, то мы получим длину третьего отрезка. Но такая конструкция также не может считатся треугольником, так как треугольник образован тремя точками, которые не лежат на одной прямой.

Answer 3

Неравенство треугольника - это одно из интуитивных свойств расстояния в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон этого треугольника [Source 0](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0). Это свойство используется для доказательства того, что данные три числа не могут быть длинами сторон треугольника. Достаточно убедиться, что большее из этих чисел не меньше суммы двух других чисел [Source 1](https://www.evkova.org/neravenstvo-treugolnika). Также, из неравенств треугольника следует, что любая сторона треугольника больше разности длин двух других его сторон [Source 7](https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/7/teorema-o-neravenstve-treugolnika). Важность неравенства треугольника заключается в том, что оно позволяет нам определить, существует ли треугольник с заданными длинами сторон. Если длина одной из сторон больше суммы длин двух других сторон, то такой треугольник не существует [Source 2](https://obrazovaka.ru/matematika/neravenstvo-treugolnika-storon.html). Важно отметить, что неравенство треугольника иногда включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т.д.; также, часто является теоремой в различных теориях [Source 8](http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/30914).