Question

Більша основа рівнобічної трапеції =16см бічна сторона =8см Діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл Знайдіть площу трапцеції

Answer 1

Дано:

ABCD - трапеция (AD ║ BC)

AD = 16 см

AB = CD = 8 см

AC - диагональ, биссектриса ∠A

Найти:

S - ?

Решение:

смотрим чертеж!

∠1 = ∠2 (по условию), ∠1 = ∠3 (накрест-лежащие) ⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ AB = BC (ΔABC - равнобедренный по признаку) ⇒ BC = 8 см ⇒ B₁C₁ = 8 см (BB₁, CC₁ - высоты)

Рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°):

AB₁ = (16 - 8) ÷ 2 = 4 см

по теореме Пифагора:

BB₁² = AB² - AB₁² = 8² - 4² = 48 ⇒ BB₁ = √48 = 4√3 см

S = 0,5·(AD + BC)·BB₁ = 12 · 4√3 = 48√3 см²

Answer 2

Відповідаю детально. Більша основа рівнобічної трапеції = 16 см, бічна сторона = 8 см, діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції.

Для розв'язання цього завдання потрібно скористатися властивостями рівнобічної трапеції. Зокрема, в рівнобічній трапеції діагоналі рівні між собою. Також, якщо діагональ ділить гострий кут навпіл, то цей кут дорівнює 60°. За цими даними можна знайти меншу основу трапеції за теоремою косинусів:

b = √(8^2 + 8^2 - 2·8·8·cos 60°) = √(64 + 64 - 64) = √64 = 8 см

Тепер, коли відома довжина обох основ, можна знайти середню лінію трапеції за формулою:

m = (a + b) / 2 = (16 + 8) / 2 = 12 см

Середня лінія трапеції є середньою пропорційною між боковою стороною і висотою. Отже, можна скласти пропорцію і знайти висоту:

m : c = c : h

12 : 8 = 8 : h

h = (8 · 8) / 12 = 5.33 см

Нарешті, площа трапеції знаходиться за формулою:

S = (a + b) · h / 2 = (16 + 8) · 5.33 / 2 = 64 см^2

Отже, площа трапеції дорівнює 64 см^2.