Question

1)длины катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см. найдите площадь треугольника? 2)найдите площадь ромба,если длина его стороны равна А, а сумма длин диагоналей равна Д. 3)диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой тупого угла.Найти площадь трапеции,если его периметр равен 22 см,а длина большего основания равна 6 см. 4) дан прямоугольный треугольник ABC,у которого AB=5м, AC=3м, BC=4м и [AD]-биссектриса.найдите площади треугольников ACD и ADB.

Answer 1

1.  Треугольник - египетский, его стороны относятся, как 3:4:5, тогда первый катет 30 см, второй 40 см

3.  Пусть АВСD - трапеция, угол В - тупой, АС - биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD - равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как  трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см. 
По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22
6+6+6+BC=22
18+BC=22
BC=22-18
BC=4 см

Ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см

 4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА  = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных
Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4

8Х=4
Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных, 
  а площадь треугольника ADC = 6 - 2,25 = 3,75 cм квадратных

Ответ: 2,25  и  3,75  см квадратных

2.

Пусть ABCD - ромб, угол А - тупой, АС + BD = d  ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d  (1), где О - точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2)

(1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2  (1.1)

Подставим (2)  в (1.1), получим  
а^2  + 2 ВОхОС = 0, 25 d^2  (1.2)
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2    

А площадь ромба равна 4 х площадь треугольника ВОС, то есть

2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2    

Ответ: 0, 25 d^2 - а^2    

Answer 2

1) Площадь прямоугольного треугольника

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины катетов прямоугольного треугольника. Из условия известно, что длины катетов относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см.

Мы можем представить отношение между катетами в виде уравнения:

катет1 / катет2 = 3 / 4

Зная это, мы можем представить второй катет в виде выражения:

катет2 = (катет1 * 4) / 3

Также, из теоремы Пифагора, мы можем записать уравнение, связывающее длины катетов и гипотенузы:

катет1^2 + катет2^2 = гипотенуза^2

Используя выражение для второго катета, мы можем записать уравнение:

катет1^2 + ((катет1 * 4) / 3)^2 = (50)^2

Решив это уравнение, мы найдем значение катета1:

катет1 ≈ 24.49 см

Зная длины катетов, мы можем легко найти площадь прямоугольного треугольника по формуле:

площадь = (катет1 * катет2) / 2

площадь ≈ (24.49 * (24.49 * 4) / 3) / 2

площадь ≈ 195.92 см^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 195.92 квадратных сантиметров.

2) Площадь ромба

Для решения данной задачи, нам дано, что длина стороны ромба равна А, а сумма длин диагоналей равна Д.

Мы знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, каждая диагональ является биссектрисой угла в своем треугольнике.

Площадь ромба можно найти, используя формулу:

площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Так как сумма длин диагоналей равна Д, то:

диагональ1 + диагональ2 = Д

Используя это, мы можем записать систему уравнений:

A^2 = (диагональ1 / 2)^2 + (диагональ2 / 2)^2

диагональ1 + диагональ2 = Д

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения диагоналей:

диагональ1 ≈ (Д + √(Д^2 - 16A^2)) / 4

диагональ2 ≈ (Д - √(Д^2 - 16A^2)) / 4

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя найденные диагонали:

площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

площадь ≈ ((Д + √(Д^2 - 16A^2)) / 4) * ((Д - √(Д^2 - 16A^2)) / 4) / 2

Таким образом, мы можем найти площадь ромба, зная значения длины его стороны и суммы длин диагоналей.

3) Площадь трапеции

Для решения данной задачи, нам дано, что диагональ трапеции является биссектрисой тупого угла, периметр равен 22 см, а длина большего основания равна 6 см.

Так как диагональ трапеции является биссектрисой тупого угла, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

диагональ = √(длина_большего_основания^2 + высота^2)

Из условия известно, что периметр равен 22 см, а это означает:

длина_меньшего_основания + длина_большего_основания + 2 * диагональ = 22

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

диагональ = √(6^2 + высота^2)

длина_меньшего_основания + 6 + 2 * диагональ = 22

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения диагонали и высоты:

диагональ ≈ 5 см

высота ≈ 3 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя найденные значения:

площадь = (длина_большего_основания + длина_меньшего_основания) * высота / 2

площадь ≈ (6 + длина_меньшего_основания) * 3 / 2

Таким образом, мы можем найти площадь трапеции, зная значения ее периметра, длины большего основания и факт того, что диагональ является биссектрисой тупого угла.

4) Площади треугольников ACD и ADB

Для решения данной задачи, нам дан прямоугольный треугольник ABC, у которого AB = 5м, AC = 3м, BC = 4м, и [AD] - биссектриса.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, в котором известны длины сторон:

площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p = (a + b + c) / 2

Для треугольника ACD:

a = AC = 3м b = CD = AD + AC c = AD = AB - BD

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить BD через известные стороны треугольника ABC:

BD = √(AB^2 - AD^2)

Таким образом, мы можем выразить c в терминах известных сторон:

c = AD = AB - √(AB^2 - BD^2)

Теперь мы можем выразить b через известные стороны:

b = CD = AD + AC = AB - √(AB^2 - BD^2) + AC

Используя формулу для площади треугольника, мы можем найти площадь треугольника ACD.

Аналогично, мы можем найти площадь треугольника ADB, используя известные стороны и формулу для площади треугольника.

Таким образ