Question

3. Из куба с ребром 5 вырезана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и высотой 4. Найдите объем оставшейся части куба.

Answer 1

У куба все рёбра равны. Поэтому объем куба 5³.
V(куба)=5³=75

V(пирамиды)= $\frac{1}{3}$*S(основ.)*H
Основание правильной пирамиды - квадрат.
S(основ. пирам.)=3²=9
H=4 -высота пирамиды
V(пирамиды)= $\frac{1}{3} *9*4=12$

V(оставшейся части куба)=V(куба)-V(пирамиды)=75-12=63
Ответ: 63

Answer 2

Чтобы найти объем оставшейся части куба, нужно вычесть из объема куба объем вырезанной пирамиды. Объем куба равен длине ребра в кубе, возведенной в степень 3: V_куба = a^3, где a - длина ребра куба. В данном случае, длина ребра куба равна 5, поэтому V_куба = 5^3 = 125. Объем пирамиды можно найти по формуле: V_пирамиды = (1/3) * A_основания * h, где A_основания - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Площадь основания пирамиды, в данном случае, равна стороне основания пирамиды, возведенной в степень 2: A_основания = a_основания^2, где a_основания - длина стороны основания пирамиды. В данном случае, длина стороны основания пирамиды равна 3, поэтому A_основания = 3^2 = 9. Высота пирамиды равна 4. Теперь можем найти объем пирамиды: V_пирамиды = (1/3) * 9 * 4 = 12. Таким образом, объем оставшейся части куба равен объему куба минус объем пирамиды: V_оставшейся_части_куба = V_куба - V_пирамиды = 125 - 12 = 113. Ответ: Объем оставшейся части куба равен 113.