Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60 градусів

Answer 1

Проекция бокового ребра на основание равна половине диагонали квадрата основания, то есть (d/2) = (8√2/2) = 4√2 см.

Отсюда находим высоту пирамиды Н:

H = (d/2)*tg 60° = 4√2*√3 = 4√6 см.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*8²*4√6 = (256√6/3) куб.ед.

Округлённо это значение равно 209,02.

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, необхідно знати сторону основи та висоту піраміди. В даному випадку, сторона основи дорівнює 8 см. Перше, що потрібно зробити - знайти довжину бічного ребра піраміди. Відомо, що бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60 градусів. У правильної піраміди такий кут є рівним 60 градусам. Розглянемо правильний трикутник, утворений пірамідою та площиною основи. В такому трикутнику, бічне ребро є гіпотенузою, а сторона основи є одним із катетів. Оскільки градусна міра кута між гіпотенузою та одним із катетів в правильному трикутнику дорівнює 60 градусам, то цей трикутник є рівностороннім. У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні між собою. Отже, довжина бічного ребра буде дорівнювати 8 см. Далі, необхідно знайти висоту піраміди. Висота піраміди - це відрізок, що проходить від вершини піраміди перпендикулярно до площини основи. У правильній чотирикутній піраміді висота, що проведена від вершини до середини відрізку, що з'єднує вершину з центром основи, дорівнює (2/3) відстані від вершини до центру основи. В даному випадку, така відстань дорівнює 8√3/2 см = 4√3см. Тепер, ми маємо сторону основи (8 см) та висоту піраміди (4√3 см). Об'єм буде дорівнювати (1/3) ∙ площа основи ∙ висоту = (1/3) ∙ (8 см)² ∙ (4√3 см) ≈ 85.33 см³. Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить приблизно 85.33 см³.