Question

20 баллов СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА. 1.Биссектрисы острого и прямого угла прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы,один из которых равен 126 градусов.Найди острые углы треугольника 2.Дан треугольник DEF. Угол D больше угла F на 40 градусов,а угол Е меньше угла F в три раза.Найди все углы треугольника DEF,сравни стороны DE и EF. 3. В прямоугольном треугольнике АВС,с прямым углом С проведена высота СD и DE перпендикулярно АС.АС=30 см.Найти АЕ, если угол A равен 30.

Answer 1

Ответ:

1. 18°

2.Е＝20°

D＝100°

F＝60°

DE меньше ЕF

3.

Answer 2

1. Пусть BAC - острый угол треугольника ABC, а BAD и CAE - его биссектрисы. При пересечении биссектрис AD и AE образуют угол ADE, который по условию равен 126 градусов. Так как AD и AE являются биссектрисами, то угол BAE = угол DAE = 126/2 = 63 градуса. Угол CAB = угол BAE + угол BAD = 63 + 126 = 189 градусов. Угол ABC = угол CAB - угол BAC = 189 - 90 = 99 градусов. 2. Пусть угол D равен f градусов. Тогда угол E равен f/3 градуса. Также по условию угол d = f + 40 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому: d + f + f/3 = 180 f + 40 + f + f/3 = 180 5f/3 + 40 = 180 5f/3 = 140 5f = 420 f = 84 Тогда d = 84 + 40 = 124 градуса, а E = 84/3 = 28 градусов. 3. В прямоугольном треугольнике АВС прямой угол С равен 90 градусов. Проведена высота Сd, а de - перпендикуляр к AC. Если Сd и de перпендикулярны AC, то треугольник СdАе подобен треугольнику ABC (по признаку соответствующих углов). Это означает, что угол С = угол d и угол А = угол е. Так как угол А = 30 градусов, то угол е = 30 градусов. Из подобия треугольников СdАе и ABC получаем: Сd/AС = Ае/АB Сd/30 = Ае/AC Ае = АC × Ае/30 Ае = 30 × 1/2 Ае = 15 см.