Question

Сформулируйте и дакажите теорему о сумме угловтреугольника​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. ЧТД.

Answer 2

Теорема о сумме углов треугольника утверждает, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусов или пи радианов. Доказательство этой теоремы можно представить следующим образом: Предположим, что у нас есть треугольник ABC с углами A, B и C. 1. Расширим треугольник так, чтобы у него были две параллельные стороны. Для этого нарисуем линию DE, параллельную стороне BC и проходящую через вершину A, где D находится на продолжении стороны AB, а E - на продолжении стороны AC. 2. Рассмотрим теперь треугольник EBC. - Угол EBC является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме углов ABC и ACB: EBC = ABC + ACB (1). - Угол EBC также является внутренним углом треугольника EBC, поэтому он равен 180 градусов или пи радианов: EBC = 180 градусов или пи (2). 3. Рассмотрим теперь треугольник ADE. - Угол AED является внутренним углом треугольника ADE, поэтому он равен 180 градусов или пи: AED = 180 градусов или пи (3). - Угол AED также является внутренним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме углов BAC и BCA: AED = BAC + BCA (4). 4. Сравним углы EBC и AED. Из уравнений (1), (2), (3) и (4) следует, что: ABC + ACB = EBC = 180 градусов или пи (из (2)) BAC + BCA = AED = 180 градусов или пи (из (3)) 5. Сложим уравнения ABC + ACB = EBC и BAC + BCA = AED: ABC + ACB + BAC + BCA = EBC + AED (ABC + ACB) + (BAC + BCA) = 180 градусов или пи + 180 градусов или пи 2 * 180 градусов или пи = 360 градусов или 2 * пи Сокращаем на 2: 180 градусов или пи = 180 градусов или пи Таким образом, получаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов или пи.