Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите отношение медианы и высоты, проведённых к гипотенузе.

Answer 1

Гипотенуза по т.Пифагора 9²+12²=с², c=15 Медиана равна половине гипотенузы m=7.5 Найдем высоту h, h=a*b/c, где a и b катеты, h=9*12/15=108/15 Находим соотношение m/h =7.5 :108/15 =7.5 *15/108 =7.5*15 /108 =112.5/108

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две части пропорционально длинам катетов. По условию задачи, катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Пусть гипотенуза треугольника равна h. Таким образом, медиана будет равна половине гипотенузы, то есть h/2. Высота, проведенная к гипотенузе, можно найти с помощью теоремы Пифагора: h^2 = 9^2 + 12^2. h^2 = 81 + 144 h^2 = 225 h = √225 h = 15 Теперь мы можем найти отношение медианы и высоты: отношение = (медиана / высота) = (h/2) / h = 1/2 Таким образом, отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе, равно 1/2.